Gráfica de Boscardini y Cording, tres mínimas cosas a saber.

En este artículo analizo tres aspectos relacionados con la gráfica de Boscardini y Cording, tan utilizada en la estimación de daños sobre edificios asociados a campos de deformaciones impuestos en el terreno.

Cada vez veo más la utilización de dicha gráfica en proyectos donde estiman necesario argumentar, de forma pseudo-objetiva, el nivel de afectación de una obra subterránea sobre estructuras existentes en su entorno. Personalmente tengo el convencimiento que muchos de los técnicos que la utilizan desconocen su origen, las hipótesis, simplificaciones y limitaciones que soporta.

La gráfica concreta, o al menos la que más veo, es la siguiente, extraída del artículo de referencia bibliográfica “ BOSCARDIN, M D and CORDING, E G (1989). Building response to excavation-induced settlement. J. Geotech Engg, ASCE, 115(1);pp 1-21 “.

Es importante aclarar que la gráfica anterior no es más que una parte de una metodología de análisis que tiene, como siempre en geotecnia, numerosos considerandos, en lo que sigue me centro en tres de ellos.

¿Que representan lo ejes de dicha gráfica?

En las siguientes figuras se reflejan ambos parámetros

El concepto de deformación horizontal (Lateral strain u horizontal strain, en las figuras), me consta que se suele tener bastante claro. No pasa así con el concepto de distorsión angular, el cual es fácil ver que se confunda con el de asiento diferencial o el de deflexión relativa.

De hecho, el concepto de asiento diferencial puede implicar la practica ausencia de esfuerzos sobre la estructura, en la medida que éste implique un giro respecto a un punto. Así mismo la deflexión relativa puede verse como la mitad de la distorsión angular (ambos conceptos, simplificando mucho, se reflejan en las siguientes figuras).

¿Qué representa cada nivel de daño sobre la estructura?

El origen de la clasificación de daños que subyace detrás de la gráfica de Boscardini y Cording está en Inglaterra alrededor de 1980, siendo aceptado por instituciones como Institution of Estructural Engineers, Institution of Civil Engineers y el BRE.

La clasificación de daños utiliza como criterio la dificultad de reparación de las lesiones visibles en obras basadas en tipologías estructurales con muros de carga fabricadas de ladrillo, bloque o mampostería, en la siguiente figura puede verse una descripción de cada nivel.

¿ Como se ha generado la gráfica de Boscardini y Cording?

La anterior pregunta la podría haber formulado de la siguiente forma: ¿Como se asocian los diferentes tipos de daños a los valores de distorsión angular y deformación horizontal?

En base a los resultados de diversos ensayos a escala real sobre muros y paredes de obra, investigadores como Burland y otros concluyeron que existía una relación razonablemente previsible entre la deformación media a tracción (tomada en tramos de aproximadamente un metro) y la aparición de grietas en la estructura ensayada.

Boscardini y Cording (1989), en base al análisis  de una serie de casos reales de edificios afectados por excavaciones, relacionaron el concepto de deformación media a tracción con los niveles de daños de la figura anterior, llegando a la siguiente relación.

En este punto ya tenemos un criterio objetivo para clasificar un nivel de daño en un edificio sometido a la influencia de un campo de movimientos impuesto por una excavación, únicamente tenemos que determinar la deformación a tracción considerada por Boscardin y Cording. Sigamos haciendo hipótesis y simplificaciones.

La anterior deformación puede determinarse asumiendo una analogía que modele un edificio como si de una viga se tratara, tal y como se ve en la siguiente figura.

Con esta analogía y una importante batería de hipótesis y simplificaciones, la mayoría de ellas muy criticables aunque coherentes, se determina analíticamente la deformación media en tracción, desde la imposición de una deformada sobre la viga.

En definitiva, tendremos el valor de la deformación media en tracción para cada par de valores de distorsión angular y deformación horizontal, ya tenemos nuestra gráfica.

De todas las hipótesis que subyacen en la metodología de análisis en la que se basa la utilización de la gráfica, una de ellas es determinar la relación entre la longitud del edificio (L) y su altura (H), de hecho, la gráfica  arriba expuesta y que os repito a continuación, parte de la hipótesis de que L/H=1.

Lo anterior debe hacer reflexionar, ya que, puestos a ser estrictos, la gráfica expuesta únicamente cabe utilizarla en el caso de un edificio cuya altura es igual a su longitud, en otros casos tendríamos otra gráfica. 

Como las soluciones anteriores tienen forma analítica, estas gráficas pueden generarse para cualquier valor de L/H, en la siguiente figura se reflejan las gráficas para valores L/H= 0,5; 1 y 5 (de izquierda a derecha), donde los colores representan los diferentes niveles de daño.

La figura central (L/H=1) sería la equivalente a la gráfica de Boscardini y Cording, aunque los ejes están invertidos y el parámetro utilizado en vez de la distorsión angular es la deflexión relativa.

Aquí llegamos, al porqué de este artículo, y es que veo que la mayoría de proyectos que utilizan la llamada gráfica de Boscardin y Cording no mencionan la batería de simplificaciones, hipótesis y limitaciones que tiene, muchos de ellos confunden los conceptos a medir y pocos consideran el hecho que en función de las dimensiones de los edificios a analizar deben utilizarse gráficas diferentes.

Dejo para un futuro artículo la forma de generar las anteriores gráficas o mejor aun, como no necesitarlas ya que existen formulaciones que nos pueden dar, de forma directa el nivel de daño que puede sufrir el edificio. Eso sí, asumiendo las hipótesis, entre otros, de los Burland, Boscardini, Cording, Jenning, Kerrich, MacLeod, Polshin, Tokar, Worth y todos sus becarios.

Como he dicho muchas veces en este blog, es muy importante conocer el origen de las metodologías que se utilizan, así como de las correlaciones, de esta forma se medio conoce la aplicabilidad de éstas a nuestros problemas, así como sus limitaciones.

Para finalizar os dejo un trailer de la película Origen, la cual me ha servido de portada y os aconsejo ver.

Gracias por vuestro tiempo

juanjo