miércoles, 22 de abril de 2015

Las tensiones efectivas o como hacer una viga con arroz

 
 
Comer arroz con palillos tiene su misterio, pero aquí estamos a lo que estamos, aquí hablamos de geotecnia y, cuando cuando de geotecnia se trata, lo genuino es hablar de las tensiones efectivas, pero, ya que he utilizado como gancho la foto anterior, centraré mis explicaciones en el arroz.

No os lo creéis, seguid leyendo, será largo pero espero que os guste.

Por cierto esta entrada es un refrito de otras entradas que hice hace unos años, lo digo por si algún antiguo seguidor se enfada, que entienda que hay días que uno no está para muchos esfuerzos.


Muchos de los comportamientos del suelo se entienden asumiendo un funcionamiento básicamente friccional, es decir, el suelo está formado por partículas fundamentalmente indeformables que están en contacto con partículas vecinas. En lo que sigue asumiré esta hipótesis básica.

Un material friccional se caracteriza por el hecho que las componentes de contacto entre partículas tienen una componente normal, perpendicular a la superficie de contacto, y una componente tangencial en la dirección del plano de contacto que es proporcional a la componente normal.

De lo anterior se deducen varias cosas, pero aquí destaco:

· El suelo no soporta tracciones, ya que éstas implican que las partículas no estén en contacto.
· Si se anula la componente normal, desaparece la componente tangencial y el suelo pasa a comportarse como un líquido.

La tensión de contacto entre partículas se denomina en mecánica del suelo tensión efectiva, y es efectiva porque es la que sirve para crear los mecanismos de resistencia del terreno.

En el terreno puede haber otros tipos de tensiones, por ejemplo presiones de agua o succiones, pero, a efectos de mecanismo resistente, en un material friccional, lo importante es la tensión efectiva, es decir el contacto entre los granitos.

Asumir lo anterior y entender que el terreno puede comportarse como un material contínuo y puede soportar un esfuerzo de tracción o de cortante importantes, suele plantear ciertas dificultades, con la finalidad de intentar facilitar este entendimiento he diseñado el siguiente experimento:

LA VIGA DE GRANOS DE ARROZ

Ingredientes:
3kg. de arroz


Funda de embasar lomos, chorizos, etc.





Infraestructura

Almacén de Ricardo, bueno básicamente he utilizado su máquina de envasar al vacío, máquina ésta muy estándar y que todos vosotros podéis ver en muchas tiendas.

Lo primero que he realizado es poner los 2 kilos de arroz, compré 3 pero con 2 bastaron, dentro de la funda de embasar lomos, os ahorro los detalles, pero una cosa que parece fácil tuvo su complicación.


El siguiente paso fue someter al vacío el conjunto, para ello utilicé una máquina típica de envasado al vacío tan utilizada en la industria alimentaria.





Que es lo que pretendía????



Pues con este sistema estoy provocando la aparición de tensiones efectivas, ya que los granos de arroz se aprietan unos contra otros debido a la presión negativa que impone la máquina. No tengo claro a cuanta presión trabajaba la máquina, pero en un reloj de ésta ponía 0,4 Atm., si fuera cierto (este equipo, no es ni tiene que ser, un equipo de alta precisión) tendríamos un estado tensional entre los granos de arroz similar al que tendría el arroz si tuviera una columna de arroz de unos 4 metros, considerando una densidad del arroz de 1 Tn/m3.

En definitiva, ya tengo un material friccional sometido a un campo de tensiones efectivas,

Que puedo esperar de él????

Pues bastante.

El resultado del experimento fue una viga de canto unos 4 cm y longitud unos 40 cm, formada por unos granos de arroz, los cuales gracias al contacto entre ellos, es decir a las tensiones efectivas existentes en las superficies de contacto, se comportaban de forma similar a un material continuo, véase, por ejemplo el acero.


En la foto superior la paletilla pesa alrededor de 6 kg, por lo que si la luz entre apoyos (cajas de vino) es de unos 35 cm, tenemos un momento máximo en el centro del vano de 0,5 Kg*m, momento éste que, por ejemplo, una barra corrugada de 8mm 4mm de diámetro no soportaría, es decir, la barra de acero se doblaría pero nuestra viga de arroz, no.

Destaco que con esta carga, nuestra viga se comportaba de forma aparentemente elástica, deformándose muy poco y volviendo a su forma original en el momento que la descargábamos.

Como curioso que es uno, le puse una segunda paletilla y siguió aguantando, aunque aquí ya se veía una cierta deformación y cuando descargué la viga se apreciaba una deformación no recuperada (abajo pongo fotos).

 
Espero que este experimento os haya llevado a conclusiones del estilo a las siguientes:

· El suelo, aunque su naturaleza se asuma como discontinua y friccional, cuando está sometido a un estado de tensiones efectivas, su funcionamiento se puede asumir como el de un material continuo.
· Las tensiones efectivas, es decir las fuerzas de contacto entre partículas, son las responsables del comportamiento friccional.
· Para prever como se comportará un suelo frente a una acción, es fundamental conocer el estado tensional que tiene el suelo antes de aplicar la acción.



Veamos si lo que nos enseñan en las escuelas sirve para algo tan real como prever como se comportará una viga de arroz cuando le cuelgas una o dos paletillas ibéricas.

Trataré nuestra viga con teoría típica de resistencia de materiales, como si de un material continuo se tratara. En los siguientes esquemas se refleja un modelo sintético del experimento que estoy analizando, y los esfuerzos a los que está sometida nuestra viga.


Así mismo, he simplificado la sección de la viga a una sección cuadrada de canto 6 cm (no nos vamos a poner puristas en este punto).





En las siguientes figuras represento el estado tensional de una sección de nuestra viga, diferencio dos estados:

  • Viga sin cargar: En este estado la sección está sometida a unas tensiones efectivas fruto de la presión negativa asociada al vacío de la máquina de vacio (ver las anteriores entradas), esta presión de vacío la estimo en 0,4 kg/cm2.

  • Viga cargada: Al anterior estado tensional se le añade el asociado los esfuerzos que ha de soportar la sección.

Analizando la capacidad de nuestra viga frente a momentos flectores, intuitivamente ya se ve que la resistencia a tracción de la bolsa de envasado tendrá mucho que decir, en lo que sigue calculo el momento máximo que podría soportar la sección de nuestra viga de arroz si no existiera la bolsa trabajando a tracción, para ello busco el momento que anule las tensiones efectivas en la parte externa de la sección, tal y como se ve en los siguientes esquemas.

Puede verse que ese momento está asociado a una carga máxima en el centro del vano de 1,64 kg, que no está mal para un monton de granos apretados, pero no es suficiente para aguantar una paletilla (6kg), lo cual evidencia que la bolsa de envasado está trabajando a tracción a modo de armado exterior de la viga.
 
Analizando la capacidad máxima a cortante, que dependerá, de forma prácticamente exclusiva del mecanismo de acodalamiento entre los granos de arroz, aplico la formulación friccional, donde me aparece la tensión efectiva, la cual, tal y como hemos comentado en las partes anteriores, coincidirá con la presión de vacío.
 

El ángulo de rozamiento interno del arroz lo determino midiendo el ángulo de talud estable de un monton de arroz, tal y como veis en la siguiente foto.



Integrando la capacidad en toda la sección



Llegamos a una capacidad máxima de 10,08 kg, es decir nuestra viga aguanta bien una paletilla (6 kg), pero con la segunda (12 kg) se supera la resistencia a cortante de la viga, es decir, los granos de arroz se recolocarán y ya no habrá un comportamiento elástico, ya que no se recuperará la forma original. Y eso es lo que pasó (abajo las fotos).




Os podéis imaginar lo que pasó cuando se me ocurrió pinchar el envase, pues que el sistema colapsó, ya que desapareció la presión de vacío, por lo que desaparecieron las tensiones efectivas, por lo que desapareció la resistencia a cortante, la viga flechó y las paletillas se cayeron.

Gracias por el tiempo que me habéis dedicado.

Juanjo


 

9 comentarios:

  1. Que bueno Juanjo!, un experimento claro y muy representativo del maravilloso mundo de las tensiones; no estaría demás utilizar este tipo de ejemplos para el nuevo alumnado de mecánica de suelos.
    Un saludo y enhorabuena por tu blog!

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  2. wau! juanjo eres un genio de la didactica, mas facil de entender no pudo ser!

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  3. Enhorabuena!!! He pasado un rato muy divertido y ameno

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  4. Magnífico artículo... pedagógico y ameno, incluso diria divertido ! Que mas se puede pedir...

    Un saludo.

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  5. Hola Juanjo:
    este artículo ya lo había visto cuando lo sacaste con la paella, y ciertamente me parece muy bueno. Ahora lo he revisado con la idea de usarlo en clase, y tengo una pequeña discrepancia (en la parte Resistencia de Materiales). Tu dices que una barra de acero de 8 mm de diametro y 35 cm de longitud, no soportaría la paletilla de 6 kg. He hecho los números, y me sale que el esfuerzo máximo en la barra de acero es:
    M = 50 kg * cm (igual que con el arroz)
    S = I/r = pi*r^3/4 = pi*d^3/32 = 0,05 cm3
    Entonces sigma = 994 kg/cm2 <<< 4200 ¿o qué valor hay que considerar?
    Gracias por tu respuesta.
    Saludos,

    Jorge ZP

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    1. Jorge tienes toda la razón, agradezco tu corrección, cambiaré la barra del 8 por una del 4 mm
      Gracias otra vez

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  6. Jo! Me ha gustado casi tanto como la primera vez! Un abrazo deslumbrado! :-D

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    1. Gracias a tí por perseverar.
      Un saludo y a ver si nos vemos pronto, aunque sea en CONSTRUMAT

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  7. Muy bueno crack, ameno, didáctico, divertido y encima me ha dado hambre. Gracias por el esfuerzo.

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